او در سال 1294 هجرى قمرى در نجف اشرف مهد علم و فضیلت چشم به دنیا گشود; نام او را «محمّد حسین» نهادند. شاعر معروف و زبردست نجف ماده تاریخ ولادت او را در شعر زیباى خود چنین سرود:
وَبَشَّرَ الشَّرْعُ مُذْ أَرَّخُوا *** «سَتُثْنى وَسائِدُهُ لِلْحُسَیْنِ»!
 «یعنى هنگامى که تاریخ او را مى گذاردند شرع اسلام بشارت داده شده که به زودى و ساده آن براى حسین (کاشف الغطا) چیده خواهد شد».
این شعر هنگامى سروده شد که کاشف الغطا هنوز در اوایل عمر بود و مدارج ترقى را طى نکرده بود، ولى این پیشگویى بر زبان این شاعر با صفا جارى شد و چیزى نگذشت که از سرآمد زمان خود و از بزرگترین شخصیتهاى علمى و اجتماعى جهان اسلام گردید; چه پیشگویى صادقى؟!.
او به حق شایسته چنان مقامى بود، چرا که او قبل از هر چیز از خانواده اى برخاست که همچون یک باغ پر ثمر شاخه هاى نیرومند و پر برگ خود را سالها بر سر مسلمین افکنده بود، خانواده بزرگى که تاریخچه حیات آنان دوش به دوش، تاریخ پر افتخار نجف پیش مى رفت و بیش از یکصد وهشتاد سال یعنى از آن زمان که جدّ اعلاى آنها «شیخ خضر بن یحیى» از شهر کوچک «جناجه» در جنوب «حله» به نجف اشرف آمد، زعامت و رهبرى یک جنبش عظیم دینى را به عهده داشتند.
پس از او نوبت به فرزندش شیخ جعفر کبیر، آن نابغه بزرگ، صاحب کتاب معروف کشف الغطا رسید، و در میان برادران و فرزندان و نوه هاى او دانشمندان و علماى بزرگ و ادباى نامى به وجود آمدند که هر یک به سهم خود خدمات پرارزشى به عالم علم و دین کردند، تا اینکه نوبت به «شیخ محمّد حسین» رسید.
او «مقدمات» را در همان نجف اشرف به پایان رسانید و سپس قدم در جلسات بحث دانشمندان بزرگ عصر خود گذارد. علم اصول را از محضر مرحوم «آخوند محمّد کاظم خراسانى» و فقه را از محضر مرحوم «حاج آقا رضا همدانى» و مرحوم «سیّد محمّد کاظم یزدى» که هر کدام از نوابغ عصر خود بودند، فرا گرفت.
در اخبار و حدیث از محضر پر فیض مرحوم «میرزا حسین نورى» استفاده نموده و به افتخار اجازه روایتى، از وى نایل گردید.
علم کلام و فلسفه را در محضر مرحوم شیخ احمد شیرازى و میرزا محمد باقر اصطهباناتى و شیخ محمدرضا نجف آبادى آموخت.
و از آنجا که خدا بهره فوق العاده اى از هوش و ذکاوت و استعداد به او داده بود و در مدت کوتاهى در علوم مختلف پیشرفت نموده و در همان اوایل جوانى موقعیت علمى شایان توجهى پیدا کرد، تا آنجا که او و برادرش شیخ احمد، محل اعتماد مخصوص علماى حوزه علمیه نجف اشراف مخصوصاً مرجع بزرگ وقت مرحوم سیّد محمّد کاظم یزدى قرار گرفتند و پاسخ بسیارى از سؤالات علمى و استفتائات به آنها واگذار مى شد.
بعد از وفات آن مرجع عالى قدر، عدّه کثیرى از مردم عراق در امر تقلید به کاشف الغطا رجوع کرده و روز به روز ستاره اقبال او درخشان تر و پر نورتر، و مردم عراق به او علاقه مندتر مى شدند و بالاخره مقام مرجعیت عامه در عراق براى او محرز و مسلّم گردید.
جلسات درس و بحث او در تمام دوران عمر برقرار بود، و همیشه عده زیادى از طلاب علوم دینى و جویندگان انواع معارف اسلامى پروانه وار اطراف شمع وجود او در گردش بودند و از سرچشمه صاف علم و دانش او سیراب مى شدند، تا آنجا که دهها جلد کتاب از تقریرات دروس مختلف او به وسیله شاگردانش جمع آورى شد.