در ریاضیات، نجوم، و فیزیک هم مسلمین کارهای قابل توجه داشته اند. رصدخانه یی که مامون ضمیمه بیت الحکمه کرد مرکزی شد برای مطالعه در نجوم و ریاضیات. درین رصدخانه مسلمین محاسبات مهم نجومی انجام دادند چنانکه طول یک درجه از نصف النهار را با دقتی نزدیک به محاسبات امروز اندازه گرفتند. تفصیل طرز عمل و محاسبه را ابن خلکان در شرح حال محمد بن موسی خوارزمی نقل می کند. ارقام معروف به هندی از همین ایام نزد مسلمین متداول شد و ظاهرا ترجمه کتاب نجومی سدهانته - معروف به سندهند - از سنسکریت به عربی که بوسیله محمد بن ابراهیم فزاری انجام شد و همچنین کارهای خوارزمی از اسباب رواج این ارقام شد، چنانکه جنب و جوش بازرگانی مسلمین و وسعت دامنه تجارت آنها بعدها موجب انتشار استعمال این نوع ارقام شد دراروپا.
 (61)در هر حال خوارزمی از مؤسسان جبر نیز - بعنوان یک علم مستقل - هست و وی بود Algorism در اروپا معادل که اولین کتاب را در باب جبر و مقابله تالیف کرد. نام وی به شکل Algebra عنوان علم جبر باقی[66] ماند. فن محاسبه تلقی شد چنانکه نام کتاب نیز به شکل جبر خوارزمی در قرون وسطی نزد اروپائیان فوق العاده اهمیت یافت و تا زمان ویت F. viete (متوفی 1603 میلادی) مبنای مطالعات ریاضی اروپائیان بود(62)وی در ریاضیات بین طریقه یونانی وهندی تلفیق گونه یی انجام داد و سیستم عدد نویسی هندی را بین مسلمین رایج کرد. گفته اند که وی بیش از هر دانشمند دیگر قرون وسطی در طرز فکر ریاضی تاثیر گذاشت. (63)ابوالوفای بوزجانی (متوفی 388 ق) در بسط علم مثلثات نیز - مثل جبر - کارهای ارزنده کرد.
چنانکه در استخراج جیب زاویه سی درجه طریقه یی یافت که نتیجه آن تاهشت رقم با مقدار Sin مطابقت دارد. (64)در اروپا حل مساله جمع زوایا را به کوپرنیک منسوب واقعی 30 می دارندو او که از راه حل ابو الوفا بیخبر بوده است ظاهرا برای حل مساله طریقه یی پیچیده تر از ریاضیدان اسلامی یافته است(65)خیام با آنکه آثارش درقرون وسطی به لاتینی ترجمه نشد تا در بسط ریاضیات اروپا مؤثر افتد بهرحال در جبر از بزرگترین علماء قرون وسطی است. وی اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجه اول، دوم، و سوم پرداخته است و رساله او در جبر برجسته ترین آثار علماء قرون وسطی است در جبر.
در هر صورت جبر و مقابله را اولین بار مسلمین وارد نظام علمی کردند، همچنین استعمال جبر در هندسه و بالعکس بوسیله مسلمین انجام یافت و این امر نیز در بسط هندسه تحلیلی تاثیر بسزائی داشت. (66)
خدمات مسلمین به بسط و توسعه ریاضیات منحصر به همین حدودنماند. در همان دوره مامون که مسلمین کتاب بطلمیوس و اقلیدس وسندهند را ترجمه و تحریر می کردند در تمام اروپا ریاضیدان مشهوری که وجود داشت عبارت بود از (Alcuin) مربی و عالم دربارشارلمانی که نوشته های او در ریاضیات از بعضی اصول الکوین مقدماتی تجاوزنمی کرد. در تمام قرون وسطی، پیشرفت ریاضیات در واقع به نبوغ[67] ریاضی مسلمین مدیون بود. حتی در نیمه اول قرن پانزدهم میلادی که مسلمین با مشکلترین مسائل هندسه دست و پنجه نرم می کردند، معادلات درجه سوم جبری را به کمک مقاطع مخروطی حل می کردند، ودر مثلثات کروی تحقیقات ارزنده انجام می دادند، در اروپا تحقیقات ریاضی از حساب تقویم و طرز بکار بردن چرتکه - که غالبا در سطح حوائج روزانه بود - در نمی گذشت(67)در هندسه مسلمین کارهای ریاضیدانان یونانی را دنبال کردند، و اصول اقلیدس را ترجمه و شرح کردند. بعلاوه، علم مثلثات را آنها بوجود آوردند. در واقع همان ترجمه اقلیدس هم در آن زمان خالی از اهمیت نبود چنانکه رومیها بدان نپرداخته بودند و وقتی برای اولین بار در قرن دهم میلادی به زبان لاتین ترجمه می شد تقریبا سه قرن از ترجمه عربی آن که بوسیله حجاج بن یوسف - یک ریاضیدان عهد هارون الرشید - انجام شده بود می گذشت.
در نجوم، مطالعات مسلمین مخصوصا ارزنده بود. مطالعات بابلیها، هندوان، و ایرانیان که به آنها رسید از اسباب عمده شد درپیشرفت آنها: ابو معشر بلخی که اروپائیها در قرون وسطی (Albumasar) می خوانده اند - مجموعه زیجاتی داشت که در آن حرکات وی را به نام سیارات از روی طریقه هندی و رصد گنگ دز محاسبه شده بود واگر چه اصل آن نمانده است اما آثار دیگر او از خیلی قدیم به زبان لاتینی ترجمه و مکرر چاپ شده است و اینهمه او را در نجوم در تمام قرون وسطی شهرت جهانی بخشید. با اینهمه، وی رویهمرفته به عنوان یک منجم بیشتر اهمیت دارد تا بعنوان یک عالم نجوم. از اینها گذشته، تجارب واطلاعات صابئین نیز در پیشرفت نجوم اسلام تاثیر بسیار داشت. ثابت ابن قره - که به هندسه و فیزیک علاقه داشت - در تحقیق طول سال شمسی و درجه آفتاب مطالعات مهم کرد.
 بتانی که نیز از میراث صابئین بهره داشت با تالیف زیجی در بسط هیئت و نجوم اسلامی تاثیر قابل[68] ملاحظه کرد. وی حرکت نقطه اوج آفتاب را کشف کرد و بعضی اقوال بطلمیوس را درین باب نقد و اصلاح نمود. (Dunthorn) از علماء قرن ملاحظات او درباب خسوف در محاسباتی که دانتورن هجدهم اروپا کرد به عنوان یک رهنما یا محرک تلقی شد. نیز وی برای مسائل مربوط به مثلثات کروی راه حلهایی یافت که رجیومانتوس (متوفی 1476) از آنها استفاده کرد(68)کارهایی را که مسلمین در نجوم و ریاضیات انجام داده اند نالینو ایتالیائی، کارادوو فرانسوی و چندتن از علماء معاصر دیگر تا حدی ارزیابی کرده اند. احوال و آثار منجمین و ریاضیدانهای اسلامی نیز در کتاب ریاضیدانان و منجمین عرب تالیف سوتر و تاریخ ادبیات عرب تالیف بروکلمان بررسی شده است.
 این میراث علمی عظیم مسلمین، هم از حیث وسعت موجب اعجاب است هم از لحاظ دقت. دربین آثار مهم نجومی مسلمین مخصوصا کتب زیج را باید نام برد که بعضی از آنها شاهکار دقت ریاضی است. از سه شاهکار نجومی مسلمین درین زمینه به عقیده سارتون یکی صورالکوکب عبد الرحمن صوفی است (متوفی 376) دیگر زیج ابن یونس (متوفی 399) است که شایدبزرگترین منجمین اسلام باشد و چون وی آن را به نام الحاکم بامر الله خلیفه فاطمی مصر ساخت زیج حاکمی خوانده می شود. سومین شاهکارنجومی عبارتست از زیج الغ بیگ که با همکاری امثال قاضی زاده رومی و غیاث الدین جمشید کاشانی تدوین شد اما قتل الغ بیگ مطالعات جدی مربوط به نجوم را در شرق در واقع پایان داد. از جمله اقدامات علمی مسلمین در امور مربوط به ریاضی و نجوم اصلاح تقویم بود. در عهدجلال الدوله ملکشاه سلجوقی که گویند عمر خیام هم با منجمین دیگردرین اصلاح همکاری داشت و تقویم جلالی که بدینگونه بوجود آمداز بعضی تقویمهای مشابه که در اروپا بوجود آمد دقیقتر بود و شاید عملی تر.
علماء اسلامی مکرر از هیئت بطلمیوس و اقوال یونانیان انتقاد[69] کردند و هر چند ایرادهایی که بر آن گرفتند بکلی موجب دگرگون کردن دنیای بطلمیوسی نشد اما زمینه را برای اصلاحات گالیله، کپلر، و کوپرنیک آماده ساخت. حتی مساله حرکت زمین، که بعضی از یونانیهاهم متعرض آن شدند نزد مسلمین مطرح شد. چنانکه ابو سعید سجزی - که تا اواخر قرن چهارم می زیست - اسطرلابی ساخت مبتنی بر فرض حرکت زمین و سکون افلاک. آیا سجزی واقعا به حرکت زمین معتقد بود یا این اعتقاد را فرضی قرار داده بود برای عمل اسطرلاب خویش؟
درست معلوم نیست اما بیرونی که از این اسطرلاب سجزی صحبت کرده است این فرض را - بر خلاف حکمائی امثال رازی و ابن سینا که در بطلان آن شک نداشته اند - ممکن می دانسته است هر چند اثباتش را مشکل می یافته(69)در بین کسانی که هیئت بطلمیوس را انتقاد کرده اند نام خواجه نصیر الدین طوسی را نیز مخصوصا باید ذکر کرد. این وزیر معروف و عالم بزرگ و جامع شیعه نه فقط مؤسس واقعی رصدخانه عظیم مراغه و زیج ایلخانی بود بلکه آشنایی علماء اسلام را با تحقیقات چینیهانیز فراهم آورد. بعلاوه، وی ظاهرا در مدت اقامت در الموت(70)نیز به کار رصد و نجوم اشتغال داشت و در آن امر مهارت تمام بدست آورده بود.
خواجه نصیر طوسی قطع نظر از تحریر اقلیدس و مطالعات راجع به مثلثات - که آن را از گرو نجوم بیرون آورد و مستقل ساخت - در کتاب تذکره، هیئت بطلمیوسی را بشدت انتقاد نمود و خود نظریات بدیعی پیشنهادنمود. اثبات و طرح عیوب سیستم بطلمیوس به ضرورت اظهار طرح تازه یی که بعدها بوسیله کوپرنیک عرضه شد کمک کرد(71)آیا ممکن است بعضی از آراء او درین باب از طریق بیزانس به کوپرنیک رسیده باشد؟
بعضی این احتمال را بعید نمی دانند و برای آن قراینی نیز یافته اند.
در بین مساعی مسلمین در بسط ریاضیات کشف ترتیب کسوراعشاری را باید یاد کرد و روشهای تقریبی که توسط غیاث الدین جمشید[70] کاشانی صورت یافت. در هندسه بعضی مسائل که برای قدما لا ینحل مانده بود نزد ابن هیثم و ابو سهل کوهی و امثال آنها راه حلهایی یافت.
مساله امتحان کردن محاسبات از طریق طرح نه نه و قاعده موسوم به خطاین منسوب به مسلمین است. محاسبات اعداد بزرگ نجومی با حداقل اشتباهات حاکی است از تبحیر آنها در علم اعداد. بعلاوه، مسلمین درساختن آلات نجومی، تکمیل اسطرلاب، و ماشینهای محاسبه جهت تنظیم زیجها کارهای ارزنده انجام دادند.
ازین تحقیقات و مطالعات در فیزیک و مکانیک هم نتایج نیکو وجالب بدست آمد. ابو معشر بلخی در کتاب المدخل الکبیر که راجع به نجوم است - و در 1130 بوسیله یوهانس هیسپالنسیس به لاتینی ترجمه شده - تاثیر ماه را در مساله جزر و مد بررسی کرد و اروپا ظاهرادر قرون وسطی قوانین راجع به جزر و مد را از کتاب وی آموخت. (72)در فسطاط مصر یک دانشمند ریاضی به نام فرغانی، در روزگارمتوکل توانست میله یی مخصوص تعبیه کند برای اندازه گیری ارتفاع آب نیل در هنگام فیضان. کارهای یعقوب کندی و مخصوصا ابن (Optics) در اروپا تاثیرگذاشت چنانکه، هم هیثم بصری در مسائل مربوط به علم مناظر راجربیکن به آثار ابن هیثم مدیون شد و هم کپلر. (73)ابن هیثم بزرگترین فیزیک دان مسلمین بود و یکی از بزرگترین محققان علم مناظر در تمام ادوار(74)در واقع تحقیقات ابن هیثم درباره نور وقواعد انکسار و انعکاس آن منشا کشفیات بعدی شد، بطوریکه می توان گفت اگر ابن هیثم نبود راجربیکن بوجود نمی آمد و خود راجربیکن در یک کتاب خویش مکرر از ابن هیثم نام می برد و از سخنان او نقل می کندچنانکه کپلر نیز ازین دانشمند مسلمان نام می برد. ابن (Alhasen) می خوانده اند و او را بعضی محققان از هیثم را اروپائیهابسبب نامش الحسن حیث طرز فکر شبیه دکارت دانسته اند(75)می توان گفت که وی[71] بهر حال بهترین تجسم روح تجربی بود در تمام قرون وسطی(76)بیرونی در باب وزن مخصوص اجسام تحقیقات علمی کرد و وزن مخصوص شانزده جسم را با چنان دقتی تعیین نمود که تقریبا با علم امروز موافق است.
مطالعات ابوالفتح خازنی صاحب میزان الحکمه در باب تعادل مایعات اهمیت علمی داشت و وی هم در باب وزن مخصوص اجسام و آلیاژها تحقیقات و محاسبات درست کرد. مطالعات خازنی البته محدود به انواع ترازو نیست. در باب وزن، مرکز ثقل و مسائل مربوط به آنها نیز بحث فیزیکی و ریاضی دارد. در هر حال راجع به انواع ترازوتحقیقات بسیار بوسیله مسلمین انجام یافته است و خاصه در باب ترازوی رومی - قراسطون. بعضی مکانیسینهای مسلمان، حتی در عهد جنگهای صلیبی، برای پادشاهان فرنگ نیز پاره یی تعبیه ها درست می کرده اند(77)رویهمرفته در مکانیک - علم حیل و جراثقال - تحقیقات مسلمین خالی از اهمیت نبود - خاصه از (Heron d,Alexandrie) را لحاظ نظری. از مرده ریگ یونانیان رساله هرون اسکندرانی قسطابن لوقا ترجمه کردبه امر المستعین بالله خلیفه عباسی. از کارهائی که خود مسلمانان درین رشته انجام دادند رساله احمد خوارزمی بود - از بنی موسی. درین رساله، خوارزمی توضیحات علمی جالبی درباب بعضی مسائل مربوط به هیدرولیک داده بود. یک اثر جالب دیگر مسلمین درین باره عبارتست ازرساله بدیع الزمان جزری که مؤلف آن را در سال 602 هجری به فرمان قرا ارسلان امیر دیار بکر تالیف، کرده است و قسمت عمده اسباب وتعبیه هایی که وی در آن شرح می دهد اختراع خود او بوده است.
وقتی تاریخ تکنولوژی جدید بررسی شود سهم مسلمین در تحول آن بی شک قابل توجه است.
61. 585/, Sarton, Introduction,62. مصاحب، خیام بعنوان عالم جبر/10363. 4 - 563/,Sarton, Introduction,64. خیام بعنوان عالم جبر/10465. 390Carra de Vaux, in Legacy of Islam/66. مصاحب، خیام بعنوان عالم جبر /10967. سارتون، سرگذشت علم، ترجمه احمد بیرشک/20568. 1138/ Nallino, EI (2) ,Vol. I69. تقی زاده، تاریخ علوم در اسلام/99Aydin Sayili, in Ankara uniuersitesi dil ue Tarib - Gografya. 70 - 2/2 - 1 Fakultesi Dergisi,Cilt XIV, Sayi71. تقی زاده، تاریخ علوم در اسلام/9772. 4 - 143 Millas, J. M. EI (2) , Vol. I/73. 334 Legacy of Islam/74. 271 Sarton, Introduction I/75. مصاحب، خیام بعنوان عالم جبر/10676. 694 Sarton Introduction, I/77. 181 Carra de Vaux, Penseurs de l|Islam II/